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Bonsoir, n'oublie pas d'ajouter une formule de politesse quand tu postes un devoir.
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[tex] \\ [/tex]
[tex] \sf Soit \green{x} \: le \: nombre \: de \: chameaux \: et \: \red{y} \: le \: nombre \: de \: dromadaires. [/tex]
Pour rappel, les dromadaires ne possèdent qu'une seule bosse alors que les chameaux en ont deux.
On pose le système suivant:
[tex]\left \{ {{ \sf \green{x}+ \red{y} =169 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \boxed{1}} \atop { \sf 2\green{x}+ \red{y}=280 \: \: \: \: \: \: \: \: \boxed{2}}} \right. \\ [/tex]
Je t'explique ce système :
[tex]\left \{ {{ \sf \green{nb \: chameaux}+ \red{nb \: dromadaires} =169 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \boxed{1}} \atop { \sf 2 \times \green{nb \: chameaux}+ \red{nb \: dromadaires}=280 \: \: \: \: \: \: \: \: \boxed{2}}} \right. \\ [/tex]
[tex] \\ [/tex]
A présent, on résout tout ça mais je vais te proposer deux méthodes:
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[tex] \\ [/tex]
- On exprime une des variables en fonction de l'autre dans l'équation 1.
[tex] \sf \: \green{x} + \red{y} = 169\Longleftrightarrow \sf \green{x} = 169 - \red{y}[/tex]
- Ensuite, on substitute cette valeur dans l'équation 2.
[tex] \sf 2 \green{x} + \red{y} = 280\Longleftrightarrow2(169 - \red{y}) + \red{y}= 280 \\ \Longleftrightarrow \sf 338 - \red{y} = 280 \\ \Longleftrightarrow \boxed{ \sf \red{y = 58}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: [/tex]
- Pour finir, on utilise la valeur obtenue dans l'équation 1.
[tex] \sf \green{x} + \red{y} = 169\Longleftrightarrow \green{x} = 169 - \red{y} \\ \Longleftrightarrow \sf \green{x} = 169 - \red{58} \\ \Longleftrightarrow \boxed{ \sf \green{x = 111}} \: \: \: \: \: \: [/tex]
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[tex] \\ [/tex]
Reprenons notre système.
[tex]\left \{ {{ \sf \green{x}+ \red{y} =169 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \boxed{1}} \atop { \sf 2\green{x}+ \red{y}=280 \: \: \: \: \: \: \: \: \boxed{2}}} \right. \\ [/tex]
- Exprimons les deux équations en fonction de y:
[tex]\left \{ {{ \sf \red{y} =169 - \green{x}\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \boxed{1}} \atop { \sf \red{y}=280 - 2 \green{x}\: \: \: \: \: \: \: \: \boxed{2}}} \right. \\ [/tex]
Évidemment, quelque chose nous saute aux yeux :
Si y = expression 1 et y = expression 2, alors expression 1 = expression 2.
- On résout:
[tex] \sf 169 - \green{x} = 280 - 2 \green{x} \\ \Longleftrightarrow \sf 169 + \green{x} = 280 \\ \Longleftrightarrow \sf \boxed{ \sf\green{x = 111}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: [/tex]
- Je remplace dans l'équation 1:
[tex] \sf \green{x} + \red{y} = 169 \Longleftrightarrow \red{y} = 169 - \green{x} \\ \Longleftrightarrow \sf \red{y} = 169 - \green{111} \\ \Longleftrightarrow \boxed{ \sf\red{y = 58}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: [/tex]
[tex] \\ [/tex]
Avec les deux méthodes, on trouve:
[tex] \star \: \sf \green{x = 111} \\ \star \: \sf \red{y = 58} \: \: [/tex]
Il y a donc 111 chameaux et 58 dromadaires dans la caravane.
[tex] \\ [/tex]
⇢Vérifions nos résultats :
[tex] \sf \star \: \green{111 \: chameaux} + \red{58 \: dromadaires} = 169 \: t\hat{e}tes \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \star \: \sf 2 \: bosses \times \green{111 \: chameaux} + \red{58 \: dromadaires} = 280 \: bosses.[/tex]
[tex] \\ [/tex]
▪️En cas de besoin, voici un autre exercice portant sur la résolution d'un système d'équation:
↣https://nosdevoirs.fr/devoir/5012774
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Bonne soirée.
