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Exercice 1:
On cherche une méthode pour résoudre l'équation suivante x² + 2x-8 = 0. L'idée est de se ramener à la résolution d'une
équation produit.
1.
a. En utilisant une identité remarquable, complétez l'égalité ci dessus :
x² + 2x = (x+...)²-...
b. En déduire que l'équation x² + 2x-8=0 équivaut à (x + 1)² -9 = 0.
c. En remarquant la présence d'une identité remarquable, déduire alors les solutions de l'équation x² + 2x - 8 = 0.
2. En s'inspirant de la méthode précédente, résoudre l'équation x² + 12x + 11 = 0.
Exercice 2:
1. Afin de sauver Rick des griffes de la fédération galactique, Morty doit fabriquer une planche rectangulaire. Il sait
seulement que cette planche doit avoir des dimensions entières, qu'un des ces côtés mesure 12 cm, que son périmètre
dépasse 41 cm mais que son aire est inférieure à 111 cm².
Combien doit mesurer l'autre côté de la planche?
2. Le cinéma La Carioca » propose deux tarifs.
Tarif 1: 7,5 € la place.
Tarif 2: 5,25 € la place sur présentation d'une carte d'abonnement de 27 € valable 1 an.
À partir de combien de places achetées annuellement à-t-on intérêt à s'abonner?
3. Deux fournisseurs d'électricité de Groland proposent les contrats suivants.
Société Grostricité : 32 € par mois d'abonnement, puis 1,13 € le Kw/h.
Société Cestoutnoir : 14 € par mois d'abonnement, puis 1,72 € le Kw/h.
Comment choisir la société en fonction de sa consommation d'électricité mensuelle?

Sagot :

Réponse :

Exercice 1:

On cherche une méthode pour résoudre l'équation suivante x² + 2x-8 = 0. L'idée est de se ramener à la résolution d'une

équation produit.

1.

a. En utilisant une identité remarquable, complétez l'égalité ci dessus :

x² + 2x = (x+.1)²-..1.

b. En déduire que l'équation x² + 2x-8=0 équivaut à (x + 1)² -9 = 0.

x² + 2x-8= (x + 1)² - 1 - 8 = 0  ⇔  (x + 1)² - 9 = 0  

c. En remarquant la présence d'une identité remarquable, déduire alors les solutions de l'équation x² + 2x - 8 = 0.

(x + 1)² - 3² = (x + 1 + 3)(x + 1 - 3) = 0  ⇔ (x + 4)(x - 2) = 0  produit nul

x + 4 = 0  ⇔ x = - 4  ou  x - 2 = 0  ⇔ x = 2

2. En s'inspirant de la méthode précédente, résoudre l'équation x² + 12x + 11 = 0.

x² + 12 x = (x + 6)² - 36

donc  x² + 12 x + 11 = (x + 6)² - 36 + 11 = 0  ⇔ (x + 6)² - 15 = 0

⇔ (x + 6)² - (√15)² = 0 = (x + 6 + √15)(x + 6-√15)

x + 6+√15 = 0  ⇔ x = - 6-√15  OU  x + 6 - √15 = 0  ⇔ x = - 6+√15    

Explications étape par étape :

stellaphilippe2

Explications étape par étape :

1a

x² + 2x = ( x + 1 )² - 1

b

    ( x + 1 )² - 9 = 0

⇔ x² + 2x + 1 - 9 = 0

⇔  x² + 2x - 8 = 0

c

    ( x + 1 )² - 9 = 0             forme a² - b²

⇔ ( x + 1 - 3 ) ( x + 1 + 3 ) = 0              ( a - b ) ( a + b )

⇔ ( x - 2 ) ( x + 4 ) = 0

Il suffit que :

    x - 2 = 0           ou          x + 4 = 0

⇔ x = 2                          ⇔ x = -4    

S = { -4 ; 2 }

2

     x² + 12x + 11 = 0

⇔ ( x + 6 )² - 25 = 0

⇔ ( x + 6 - 5 ) ( x + 6 + 5 ) = 0

⇔ ( x + 1 ) ( x + 11 ) = 0

Il suffit que :

    x + 1 = 0                 ou    x + 11 = 0

⇔ x = -1                          ⇔ x = -11

S = { -11 ; -1 }

EX2

P > 41                                                     A < 111

    12 × 2 + 2x > 41                              12 × x < 111

⇔ 24 + 2x > 41                               ⇔ x < 9,25

⇔ 2x > 17

⇔ x > 8,5

                         8,5 cm  < x < 9,25 cm

2

Le cinéma La Carioca

Tarif 1: 7,5 € la place

f(x) = 7,5 x

Tarif 2: 5,25 € la place sur présentation d'une carte d'abonnement de 27 €

g(x) = 5,25x + 27

         

    7,5 x ≥ 5,25x + 27

⇔ 2,25x ≥ 27

⇔ x ≥ 12

Pour l'année, le tarif 2 est plus intéressant pour plus de 12 entrées.

Société Grostricité

f(x) = 1,13x + 32

Société Cestoutnoir  (!?)

g(x) = 1,72x + 14

   1,13x + 32 ≥  1,72x + 14

⇔ 0,59x ≥ 18

⇔ x ≥ 30,5

Au delà d'une consommation de 30,5 Kw/h, le tarif de Société Grostricité  est plus intéressant.

En espérant t'avoir aidé ... et que tu aies compris

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