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Explications étape par étape :
Fonction affine : f(x) = ax + b
f(3) = -2 ( 3 ; -2 ) f(-1) = 4 ( -1 ; 4 )
1) calcul du coefficient dircteur
a = ( Y₂ - Y₁ ) / ( X₂ - X₁ )
a = [ 4 - (-2) ] / ( - 1 - 3 )
⇔ a = 6 / -4
⇔ a = -3/2
Calcul de b ordonnée à l'origine
( 3 ; -2 )
-3/2 × 3 + b = -2
⇔ -9/2 + b = -2
⇔ b = -2 + 9/2
⇔ b = 5/2
une expression de f(x)
f(x) = -3/2x + 5/2
2) a < 0
Le sens de variation est donné par le signe de a
f est décroissante.
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f(-2) = 3 ( -2 ; 3 ) et f(4) = -1 ( 4; -1)
a = ( - 1 - 3 ) / [ 4 - (-2) ]
⇔ a = -4 / 6
⇔ a = -2/3
( -2 ; 3 )
-2/3 × (-2) + b = 3
⇔ 4/3 + b = 3
⇔ b = 3 - 4/3
⇔ b = 5/3
une expression de f(x)
f(x) = -2/3x + 5/3
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g(3) = 2 et g(2) - g(4) = 3
g(x) = ax + b
g(2) = 2a + b
g(4) = 4a + b
donc g(2) - g(4) = 2a + b - ( 4a + b )
⇔ g(2) - g(4) = 2a + b - 4a - b
⇔ g(2) - g(4) = -2a
-2a = 3
de g(3) = 2
3a + b = 2
système:
-2a + 0 = 3 (1)
3a + b = 2 (2)
-6a + 0 = 9 (1) × 3
6a +2b = 4 (2) × 2
___________
2b = 13
⇔ b = 13/2
-2a = 3
⇔ a = -3/2
Une fonction s'écrit:
g(x) = -3/2x + 13/2
En espérant t'avoir aidé ... des questions, tu me demandes.
