ABC est un triangle équilatéral de côté 12 cm.
I est le milieu du segment [AB].
P est un point du segment [BC].
La droite d passant par P et perpendiculaire au segment [CI] coupe le segment [AC] en Q.
On place ensuite les points M et N sur le segment [AB] tels que MNPQ est un rectangle.

PARTIE A: étude de la figure.
1. a) Démontrer que la droite d est parallèle au segment [AB].
b) Calculer la longueur du segment [CI].

2. On admet que AM=BN et on pose AM=x
a) Quelle sont les valeurs possible pour x.
b) Montrer que MN=12-2x
c) Montrer que NP = √3x
d) En déduire l'aire du rectangle MNPQ en fonction de x On l'appelle f(x)​