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Sagot :
Bonjour,
1 ) On note Uₙ le nombre de grains de riz sur la nième case.
U₁ = 1 = 2⁰ ; U₂ = 2 = 2¹ ; U₃ = 2² ; U₄ = 2³...
En général Uₙ = 2ⁿ⁻¹
(Uₙ) est une suite géométrique dont le premier terme (d'ordre 1) est 1 et la raison est 2
on en déduit que U₂₀ = 2¹⁹ et que U₆₄ = 2⁶³
2 ) On note que (Uₙ) est une suite géométrique dont le premier terme (d'ordre 1) est 1 et la raison est 2
On note Sₙ = U₁ + U₂ + ... + Uₙ
On cherche donc à calculer les 64 premiers termes de la suite (Uₙ) ce qui correspond à S₆₄
2 Sₙ = 2 U₁ + 2 U₂ + ... 2 U₆₃ + 2 U₆₄
⇔ 2 Sₙ = U₂ + U₃ + ...+ U₆₄ + U₆₅
⇔ Sₙ = 2 Sₙ - Sn = (U₂ + U₃ + ...+ U₆₄ + U₆₅) - (U₁ + U₂ + ... + Uₙ)
⇔ Sₙ = U₆₅ - U₁ = 2⁶⁵ - 1
I l y aura donc 2⁶⁵ - 1 grains de riz au total sur l'échiquier.
3 ) La masse du riz demandée par Sissa (en grammes) est :
M = (2⁶⁵ - 1) × 0,04 g = 2⁶⁵ × 0,04 g - 0,04 g = 2⁶⁵ / 25 - 0,04 ≈ 2⁶⁵ / 25 ≈ 1,5 × 10¹⁸ g ≈ 1,5 × 10¹² tonnes
4) il faudrait 1,5 × 10¹² / 700 × 10⁶ ≈ 2 143 années pour satisfaire la demande de Sissa.
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