2.
DM n°3
b.
Etude d'une transformation complexe
Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé (0, il, ¹).
Soit la fonction qui à ze C associe f(z) = z² + 4z + 6. A tout point M d'affixe z, on associe le point M' d'affixe
z = f(x).
1.
b.
A rendre le mardi 8 novem
a.
Placer dans le plan complexe ci-dessous les points
A, B et C d'affixes respectives:
ZA= -3;
Zo = 21;
Zc=-2 +21.
Déterminer les affixes z'. z'net z'c des points
images A', B' et C' et placer ces points sur le
graphique.
-1
0
-1
2
On considère z un nombre complexe sous forme algébrique z = x + iy avec x et y deux nombres réels.
Montrer que la forme algébrique de f(2) est x² - y² + 4x + 6+ (2xy + 4y).
a.
On note (E) l'ensemble des points du plan complexe dont l'affixe z est telle que f(z) soit un nombre
réel.
Montrer que (E) est l'union de deux droites d et d' dont on précisera les équations. Les représenter sur
le graphique ci-dessus.