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Bonjour je ne comprend pas cet exercice est ce que quelqu’un aurait compris merci d’avance :)

1. Nicolas a simplifié la fraction 65 /
26 . Il explique à Alyson :
"C'est facile, je barre les 6 et j'obtiens 5/2 .
(a) Le résultat est-il correct?
(b) Que pensez-vous de la démarche utilisée ?
Indication : On pourra calculer une valeur approchée de 63/46 à 10-2 près et la comparer à la valeur 3/4

2.(a) Prouver que pour tous nombres réels a, b, c et d non nuls tels que b + d # 0 :
Si a/b = c/d alors a+c/b+d = a/b = c/d
(b) En utilisant la question 2.(a) et en remarquant que 665 = 10 x 65 + 15 et que 266 = 26 x 10 + 6, montrer que 665/266 = 5/2

3. En utilisant la question 2.(a) et en remarquant que 6 665 = 100 x 65 + 165 et que
2666 = 26 x 100 + 66, montrer que 6665/2666 = 5/2

4. Alyson affirme : "J'en déduis que 6665/2666 = 5/2
Expliquer sa démarche.

5. On admet que, dans le cas general, 66…65/26…66 = 5/2
soit vraie. Le numérateur et le dénominateur de la fraction comportent n fois le chiffre 6 , n appartient a N*
Nicolas affirme alors à Alyson : "En utilisant ce qui précède, je peux mentalement donner le quotient et le reste de la division euclidienne de 66...65 par 26...66, chacun des deux nombres comportant 2022 fois le chiffre 6." Expliquer sa démarche.

Sagot :

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