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Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
f(x)=-3x²+12x+15
Je suppose que tu as vu en cours que la fct f(x)=ax²+bx+c avec a < 0 pase par un max pour x=-b/2a.
Ici :
-b/2a=-12/-6=2
D'où le tableau :
x---------->-∞.......................2...................+∞
f(x)------>..............C...........27...........D...........
C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.
f(2)=-3*2²+12*2+15=27
2)
-3x²+12x+15=0
On divise chaque terme par 3 :
-x²+4x+5=0
Δ=b²-4ac=4²-4(-1)(5)=36
√36=6
x1=(-4-6)/-2=5
x2=(-4+6)/-2=-1
S={-1;5}
3)
xS=-b/2a=2
yS=27 ( donné plus haut)
S(2;27)
4)
Connaissant les racines trouvées en 2) , on peut écrire :
f(x)=-3(x-(-1))(x-5)
f(x)=-3(x+1)(x-5) ==> forme factorisée.
Avec S(α;β) , on sait que la forme canonique est :
f(x)=a(x-α)²+β
Ici : α=2 et β=27 donc :
f(x)=a(x-2)²+27 et a=-3 pour retrouver f(x)=-3x²+12x+15
Donc :
f(x)=-3(x-2)²+27 ==>forme canonique .
5)
D'après le tableau de variation et les racines de f(x) , on a le tableau de signes :
x----------->-∞.................-1..................5..................+∞
f(x)-------->...........-..........0.........+.......0.........-...........
6)
f(x) > 0 pour x ∈ ]-1;5[
7)
f(1)=-3*1²+12*1+15=24
Graph pour vérification :
Bonjour,
f(x)=-3x² + 12x + 15
1. Dresser le tableau de variations de la fonction ſ.
a = -3 est négatif donc a < 0
x - ∞ + ∞
/ 2 \
/ \
f -∞ 27 -∞
2. Résoudre l'équation f(x)=0.
-3x² + 12x + 15= 0
Δ= (12)²-4(-3)(15)= 324 > 0; 2 solutions
x1= (-12-√324)/2(-3)= (-12-18)/-6= -30/-6= 5
x2= (-12+18)/-6= -1
3. Déterminer les coordonnées du sommet S de la parabole.
xs= -b/2a= (-12)/2(-3)= -12/-6= 2, il est mis dans le tableau
f(2)= -3(2)²+12(2)+15= 27 (utilise la calculette) est mis aussi dans le tableau.
f(x)admet un maximum 27 pour x= 2
4. Donner la forme factorisée et la forme canonique de f.
forme factorisée: -3(x-5)(x+1)
forme canonique: je ne sais pas quelle méthode vue cours.
il n'est pas nécessaire parfois de faire des calculs du moment on connaît le maximum=27 et l'abscisse du sommet= 2
donc f(x)= -3(x-2)²+27
5. Dresser le tableau de signes de f(x). a < 0
x -∞ -1 5 +∞
f - Ф + Ф -
6. Résoudre l'inéquation f(x) > 0.
x-5= 0 et x+1= 0
x= 5 x= -1
S= ] -1; 5 [
7. Déterminer l'image de 1 par f
f(1)= 3(1)²+12(1)+5= ... calcule
