Bonsoir,
1 ) P₄(x) = x² + 7x +6 = (x + 1) (x + 6)
On note que -1 est une racine triviale de P₄ et on déduit que :
P₄(x) = (x + 1) (x + 6)
2 ) P₃(x) = 5x + 5
P₃ est un polynôme de 1er degré (fonction affine)
P₃(x) = 0 ⇔ x = -1
3 ) a ) Pm(0) = m + 2
0 est racine de Pm si et seulement si m = -2
b ) Pm(-1) = m - 3 - 2m + 1 + m + 2 = 0
-1 est donc une racine de Pm pour toute valeur de m.
4 ) Pm(x) = 0 ⇔ (m - 3) x² + (2m -1) x + m + 2 = 0
Δ = (2m - 1)² - 4 (m - 3) (m + 2)
Δ = 4m² - 4m + 1 - 4m² - 8m + 12 m + 24
Δ = 25
Pm(x) = 0 admet donc deux solutions
x₁ = (-(2m - 1) - 5) / (2(m - 3)) = - (m + 2) / (m - 3)
x₂ = (-(2m - 1) + 5) / (2(m - 3)) = - (m - 3) / (m - 3) = -1
