Bonjour,

J'ai besoin de votre aide, je n'arrive pas à faire ces exercices, pourriez-vous m'aider ?

Merci d'avance pour votre aide.

Voici l'énoncé :

Boite à outils :
(a+b)² = a² + 2ab+b²
(a-b)² =a² - 2ab+b²
(a−b)(a + b)=a²_b²

PROBLEME 1
1. Effectuer les calculs ci-dessous:
a. 123²122²2-121² + 120²
b. 452-442-43² +42²
c. 87²-86²-85² +84²
Quelle remarque peut-on faire concernant les résultats ?
2. Expliquer pourquoi la conjecture peut s'écrire ainsi :
(n + 3)² − (n + 2)² − (n + 1)² + n²= 4 avec n un entier quelconque.
3. Prouver que cette égalité est vraie pour tout nombre n entier et conclure.

PROBLEME 2
Voici un programme de calcul :
• Je choisis un nombre
• Je calcule son quadruple
• Je soustrais 8 au résultat obtenu
• J'élève au carré la différence obtenue
1. Ecrire l'expression finale obtenue si l'on prend x comme nombre de départ.
2. Montrer que cette expression est égale à 16x² - 64x + 64.

PROBLEME 3
On considère les nombres suivants : A = 1001 × 999 9992, B = 57 × 55 -55² et
C = (-2) × (-4) (-4)².
1. Donner les valeurs lues sur la calculatrice pour A, B et C.
2. On pose D = (x + 1)(x − 1) − (x - 1)² pour un nombre x quelconque.
Développer D et faire le lien avec les résultats précédents en associant à x la valeur
correspondante dans chacune des expressions A, B et C.
3. Trouver une expression E de la même forme que celle de A pour laquelle le résultat du
calcul est 2008.​