Bonjour, pouvez vous m'aidez pour cet exercice ? Merci d'avance.
En 2010, 150 milliers de personnes ont emprunté cette ligne de bus. on estime que chaque année, la fréquentation augmente de 2 %. dans toute la suite, on appellera Pn le nombre milliers de passagers utilisant la ligne de bus au cours de l'année 2010 + n .
1) calculee P1 et P2 2) pour tout n appartenant à N, exprimer Pn+1 en fonction
2) pour tout n appartenant à N , exprimer Pn+1 en fonction de Pn
3) quelle est la nature de la suite (Pn)?
4) exprimer Pn en fonction de n pour tout n appartenant à N
5) combien d'années faudra-t-il au minimum por que la fréquentation annuelle dépasse les 300 millier de passagers ?
6) combien de passagers auront été tranqportés entre 2010 et 2015? ( les deux années étant prises en comptes, arrondir au millier de passagers près)
7)combien de passagers auront été tranqportés entre 2010 et 2015? ( les deux années étant prises en comptes, arrondir au millier de passagers près)
Bonsoir,
1)La fréquentation en 2011 est en hausse de 2% par rapport à 2010, donc on peut écrire :
[tex]P_1 = P_0\times \frac{100+2}{100}\\ P_1 = 150\times \frac{102}{100} = 153[/tex]
De la même façon, la fréquentation augmente une fois de plus de 2% entre 2011 et 2012 :
[tex]P_2 = P_1\times \frac{102}{100} = 153\times \frac{102}{100} = 156{,}06[/tex]
2)D'une année à l'autre, la fréquentation augmente de 2%, ce qui revient à multiplier par [tex]\frac{102}{100}[/tex]
On a donc :
[tex]P_{n+1} = P_n\times \frac{102}{100}[/tex]
3)Chaque terme de la suite Pn est obtenu en multipliant le précédent par un même nombre (102/100) ; Pn est donc une suite géométrique de raison q = 102/100.
4)Comme Pn est une suite géométrique et que sa raison est 102/100, on peut écrire :
[tex]P_n = P_0\times q^n = 150\times \left(\frac{102}{100}\right)^n[/tex]
5)En calculant successivement les termes de la suite, on trouve que Pn > 300 pour n ≥ 36. Il devra donc s'écouler 36 ans avant que la fréquentation annuelle dépasse les 300 000 voyageurs.
6)Cela revient à calculer la somme [tex]U_0+U_1+\cdots +U_5[/tex].
On l'obtient avec la formule :
[tex]S =U_0\times \frac{1-q^{n+1}}{1-q} = 150\times \frac{ 1-\left(\frac{102}{100}\right)^6 }{ 1-\frac{102}{100}\right) } \approx 946[/tex]
Le dernier résultat est arrondi à l'unité (donc au millier de passagers).
