→ Devoir
11 (Récurrence
U₁=7 et
maison
forte). On définit la suite (un) par uo = 2,
Vn E N, Un+2 = 7Un+1 – 10un.
On veut montrer que pour tout entier n on a
Un = 5" + 2".
Pour tout n E N, on considère pour la proposition Pn « pour
tout entier k≤n, uk
5k + 2k ».
1. Montrer Po et P₁ sont vraies.
2. Montrer que Pn est héréditaire à partir du rang 2 et con-
clure.