Bonjour,
Dire que la courbe représentative de f dans un repère n'admet pas de tangente horizontale, revient à dire que la dérivée de f ne s'annule pas sur le domaine de définition de f.
Nous devons donc trouver les k tel que f'(x) soit toujours différent de 0
Prenons x réel
[tex]f'(x)=3x^2+2kx+1=0[/tex]
[tex]\Delta=4(k^2-3)=4(k-\sqrt{3})(k+\sqrt{3})[/tex]
Le discriminant est strictement négatif pour x entre les racines
donc l'ensemble de tous les réels k possibles pour que la courbe représentative de f dans un repère n'admette pas de tangente horizontale est
[tex]]-\sqrt{3};\sqrt{3}[[/tex]
Merci
