bonjour
triangle scalène acutangle : triangle quelconque avec 3 angles aigus
propriété :
Si deux triangles ont leurs angles deux à deux de même mesure
alors ces triangles sont semblables.
remarque
comme la somme des mesures des angles d'un triangle est 180°, si deux
angles d'un triangle ABC ont la même mesure que deux angles d'un
triangle A'B'C' alors les troisièmes angles ont la même mesure
et les triangles sont semblables
voir image
Soit un triangle ABC ; [AI], [BJ] et [CK] les trois hauteurs, elles sont
concourantes en O (orthocentre)
1)
on considère les triangles AOJ et BOI
• [AI] et [BJ] sont deux hauteurs
angle AJO = angle BIO = 90°
• les angles AOJ et BOI sont opposés par le sommets,
ils ont la même mesure
angle AOJ = angle BOI
deux angles du triangle AOJ ont la même mesure que deux angles
du triangle BOI
AOJ et BOI sont deux triangles semblables
2)
les triangles AKO et AIB ont
• angle AKO = angle AIB = 90°
• l'angle BAI commun
les triangles AKO et AIB sont semblables
