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Pour obtenir un nombre parfait :
on ajoute successivement les puissances de 2.
Quand la somme est un nombre premier on le
multiplie par le dernier nombre de la somme.
1 + 2 = 3 est premier et 3 x 2 = 6 est parfait.
1+2+4=7 est premier et 7 x 4 = 28 est parfait.
1+2+4+8 + 16 = 31 est premier
et 31 x 16 = 496 est parfait.
a. Détermine le prochain nombre obtenu de cette
façon.
b. Prouve que ce nombre est bien parfait.

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ application de la formule d' Euclide :

  2^6 = 64

  et 2^7 - 1 = 127

  donc 64 * 127 = 8128 est parfait !

■ 1+2+4+8+16+32+64 = 127 est premier

  d' où 127 * 64 = 8128 est bien parfait !

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