Bonjour,
On note tout d'abord que f est une fonction paire puisque
(-x)⁴ - (-x)² = x⁴ - x²
On peut donc déduire le sens de variation de f sur [-10 ; 0] de son sens de variation sur [0 ; 10]
1) Xmin = -10 ; Xmax = 10 ; Xgrad = 1
Ymin = 0 ; Ymax = 100 ; Ygrad = 10
J'ai arrondi Ymax à 100 puisque f(-10) = f(10) = 99
2) Si on affiche C sur une calculatrice graphique, on peut penser que f est décroissante sur [-1 ; 0] et croissante sur [0;1]
3) a)
f(x) = 0 ⇔ x⁴ - x² = 0 ⇔ x² (x² - 1) = 0 ⇔ x² (x + 1) (x -1) = 0
Cette équations admet donc 3 solutions dans IR:
-1 ; 0 et 1
b) Puisque f(0) = f(1) = 0 est que la fonction f est continue, elle doit forcément changer de sens de variation entre 0 et 1 et a fortiori entre -1 et 0 (fonction paire)
4) a) je vous laisse faire les calculs.
b)
Xmin = -1 ; Xmax = 1 ; Xgrad = 0,1
Ymin = -0,0025 ; Ymax = 0 ; Ygrad = 0,0005
(Pièce-jointe)
c) f est décroissante sur [-1 ; -a], croissante sur [-a ; 0], décroissante sur [0 ; a] et croissante sur [a ; 1]
avec a ≈ 0,7
