Réponse :
Bonsoir, rien de compliqué
Explications étape par étape :
1) f(x)=-2,5x²+50x
f(x) est de la forme ax²+bx+c
a=-2,5; b=50 et c=0 et non 1
2)Coordonnées de sommet S
xS=-b/2a=-50/(-5)=10
yS=f(xS)=-2,5*10²+50*10=-250+500=250
coordonnées de S(10;250)
3)f'(x)=-5x+50 (n'oublie pas le signe -)
4) f'(x)=0 soit -5x+50=0 ou 5x=50
solution x=50/5=10
5) f'(x)>0 si x <10 et f'(x)<0 si x>10
6)Tableau de signe de f'(x) et de variations de f(x)
x 0 10 20
f'(x) + 0 -
f(x) 0 croît 250 décroît 0
f(0)=0 f(10)=250 et f(20)=0
7) L'altitude max atteinte par la fusée est f(10)=250m (ordonnée du sommet de la parabole yS)
8) le temps au bout duquel la fusée revient sur le sol est la deuxième solution de f(x)=0
f(x)=-2,5x²+50x=x(-2,5x+50)=0
solutions x1=0 au départ et x2=20 au retour sur le plancher des vaches.