a) ABC est rectangle en A si, et seulement si,
AB² + AC² = BC²
AB =
[tex] \sqrt{( - 1 - ( - 2)) {}^{2} + (6 - 1) {}^{2} } =[/tex]
[tex] \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26} [/tex]
AC =
[tex] \sqrt{(m + 3 - ( - 2)) {}^{2} + (0 - 1) {}^{2} } [/tex]
[tex] \sqrt{(m + 5) {}^{2} + 1 } [/tex]
BC =
[tex] \sqrt{(m + 3 - ( - 1)) {}^{2} + (0 - 6) {}^{2} } [/tex]
[tex] \sqrt{(m + 4) {}^{2} + 36 } [/tex]
AB² + AC² = BC²
de26 + (m+5)² + 1 = (m+4)² + 36
(m+5)² - (m+4)² = 9
(m+5-(m+4)) (m+5+m+4) = 9
2m + 9 = 9
2m = 0
m = 0
On a donc C ( 0 ; 3 ) et AC =
[tex] \sqrt{(0 + 5) {}^{2} + 1} = \sqrt{26} [/tex]
ABC est isocèle en A si, et seulement si,
AB = AC
√26 = √26
Donc ABC est isocèle en A
b) ABC est rectangle en B si, et seulement si,
AB² + BC² = AC²
26 + (m+4)² + 36 = (m+5)² + 1
(m+4)² - (m+5)² = -61
(m+4-m-5) (m+4+m+5) = -61
-(2m+9) = -61
2m + 9 = 61
m = 26
Donc C ( 0 ; 29 ) et BC =
[tex] \sqrt{(26 + 4) {}^{2} + 36} = \sqrt{936} [/tex]
ABC est isocèle en B si et seulement si
AB = BC
✓26 = ✓936 impossible
Donc pas isocèle
c) ABC est rectangle en C ssi
AC² + BC² = AB²
(m+5)² + 1 + (m+4)² + 36 = 26
(m+5)² + (m+4)² = -11
m² + 10m + 25 + m² + 8m + 16 = -11
2m² + 18m + 52 = 0
m² + 9m + 26 = 0
La relation à vérifier