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Réponse :
On considère la suite numérique (Un)définie pour tout entier naturel n par : U0=2
Un+1= -1/2Un^2 + 3Un -3/2
On considère également la suite numérique (Vn) défini pour tout entier naturel ´ par vn =un -3.
Montrer que pour tout entier naturel n
Vn+1=-1/2 Vn^2
vn+1 = un+1 - 3
= - 1/2)u²n + 3un - 3/2 - 3
= - 1/2)u²n + 3un - 3/2 - 6/2
= - 1/2)u²n + 3un - 9/2
= - 1/2(u²n - 6un + 9)
= - 1/2(un - 3)²
vn+1 = - 1/2)v²n cqfd
Explications étape par étape :