Explications étape par étape :
BN = n³ - 21n² + 120n + 4500
1/ Pour n = 4
BN = 4³ - 21 * 4² + 120 * 4 + 4500
⇔ BN = 64 - 336 + 480 + 4500
⇔ BN = 4 708
2/ f(x) = x³ - 21x² + 120x + 4 500
a. f'(x) = 3x² - 42x + 120
b. 3x² - 42x + 120
3( x² - 14x + 40 )
x² - 14x + 40
Δ = 36
x₁ = (14-6)/2 = 4
x₂ = (14+6)/2 = 10
factorisation: a ( x - x₁) ( x - x₂)
f'(x) = 3 ( x - 4 ) ( x - 10 )
3/ 3 ( x - 4 ) ( x - 10 )
x-4 = 0 ou x - 10 = 0
⇔ x = 4 ⇔ x = 10
S = { 4 ; 10 }
Tableau de variation
x 1 4 10 12
signe f' + 0 - 0 +
variation de f + - +
5/ x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
f(4) = 4³ - 21 * 4² + 120 * 4 + 4500 = 4708
f(5) = 4700
f(10) = 4600
f(11) = 4610
