bonjour
f(x) est sous la forme f=u/v
donc f'=(u'v - uv')/v²
avec ici u = x²+ 3 donc u'=2x
et v = x+1 donc v'=1
on applique la formule
f'(x) = (2x(x+1) - (x²+3)*1) / (x+1)²
= (2x²+2x-x²-3)/(x+1)²
= (x²+2x-3) / (x+1)²
puis
tangente horizontale - donc coef directeur = 0 en ce point éventuel
f'(x) = 0 possible
soit (x²+2x-3) / (x+1)² = 0
soit résoudre x² + 2x - 3 = 0
on voit 1 comme racine évidente
donc x²+2x-3 factorisable par (x-1)
on aura donc x²+2x-3 = (x-1) (x+3)
soit 2 tangentes horizontales en 1 et -3