Réponse :
Explications étape par étape :
Exercice 4
x^3/7 = 8,9 alors x = 8,9 ^(7/3) soit x = 164,15
6,2^x = 14
alors ln6,2^x = ln 14
x ln 6,2 = ln 14
x = ln14 / ln6,2
x = 1,45
Exercice 5
taux annuel (intérets composés) de 4,7% soit un coefficient multiplicateur de 1 + 4,7/100 = 1, 047
On a une suite géométrique de 1er terme U0 = 3000 et de raison q = 1,047
1) On cherche U5
U5 = U0 Xq^5
U5 = 3000 X 1,047^5
U5 = 3774
Dans 5 ans la somme disponible sera de 3774 €
2) Un = 3000 X1,047^n
Dans n années la somme disponible sera de 3000 X1,047^n €
3) On cherche n tel que Un >= 6000
on doit résoudre 3000 X1,047^n >= 6000
1,047^n >= 6000 /3000
1,047^n >= 2
si a >= b alors ln a >= lnb
on a donc ln 1,047^n >= ln2
n ln1,047 >= ln2
n >= ln2 / ln1,047
n>= 15,09
Donc le capital aura doublé au bout de 16 ans
Si tu n'as pas vu les logarithmes tu peux rédiger comme cela:
Avec la calculatrice on trouve :
Au bout de 15 ans le capital est de : 3000 X1,047^15 = 5975 €
Au bout de 16 ans le capital est de : 3000 X1,047^16 = 6256€
Donc le capital aura doublé au bout de 16 ans
Exercice 6
0,89^n <= 0,57
ln 0,89^n <= ln0,57
n ln0,89 <= ln 0,57
or ln 0,89 < 0
donc n>= ln0,57 / ln0,89
n >= 4,82
Donc le plus petit entier qui vérifie 0,89^n <= 0,57 est 5