Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Soit I le milieu de [AB].
On aura à chaque fois :
MA.MB=(MI+IA)(MI+IB)=MI²+MI.IB+IA.MI+IA.IB
MA.MB=MI²+MI(IB+IA)+IA.IB
IB+IA=0 ( vecteur nul) donc MI(IA+IB)=0 (zéro)
Et comme IA=-IB alors IA.IB=- 3 x 3=-9
Donc :
MA.MB=MI²-9
a)
On résout donc :
MI²-9=-9
MI²=0 ( zéro).
Donc M est en I milieu de [AB].
b)
On résout :
MI²-9=16
MI²=25
Mesure MI =5
Les points M sont sur le cercle de centre I et de rayon 5.
c)
On a vu que :
MA.MB=MI²+IA.IB
IA.IB=-2 x 2=-4
MA.MB=MI²-4
On résout :
MI²-4=-10
MI²=-6
Pas de solution : un carré ne peut pas être < 0.
