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Bonjour, j’ai besoins d’aide pour répondre à ces questions:
On définit la suite (un) par un = 600 et pour tout entier naturel n par :
Un+1 = 0,7un + 210
On considère la suite (vn) définie, pour tout entier naturel n par vn = Un - 700
1) Montrer que la suite (vn) est une suite géométrique. Trouver sa raison et v0.
2) Exprimer vn en fonction de n puis un en fonction de n
3) Quel est le sens de variation de la suite (un) ? Justifier
4) Calculer la somme des 9 premiers termes de la suite (vn). Arrondir à 10-3.
Merci d’avance!

Sagot :

Réponse :

Bonsoir , je pense qu'il faut lire Uo=600 et non Un=600

Explications étape par étape :

U(n+1)=0,7Un+210 est une suite récurrente

on pose Vn=Un-700

La suite Vn est géométrique si V(n+1)/Vn=cste

V(n+1)=U(n+1)-700=0,7Un+210-700=0,7Un-490=0,7(Un-700)

On note que V(n+1)/Vn=0,7 la suite Vn est donc géométrique de raison q=0,7 et de premier terme Vo=Uo-700=-100

2)donc Vn=-100*0,7^n

On sait que Vn=Un-700  ,Un=700+Vn

soit Un=700-100*0,7^n

3) quand n tend vers +oo , le terme -100*0,7^n tend vers 0

la suite Un tend vers 700 elle est donc croissante

4)On applique la formule S=(Vo)*[(1-q^(n+1)]/(1-q)]

S=-100(1-0,7^10)/0,3=....calculette.

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