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On considere deux triangles rctangles ABC et DBC de meme hypotenuse (bc), et tels que (ab) et (dc) ne soient pas paralleles.
1. Faire la figure que l'on completera apres chaque question
2. Demontrer que le milieu de (bc) est sur la mediatrice de (ad).
3. On note K le point d'intersection des droites (ab) et (dc).
A) montrer que le point d'intersection des droites (ac) et (bd) est l'orthocentre du triangle
B) tracer la hauteur de KBC issue de k

Sagot :

1. Faire la figure que l'on complétera après chaque question
figure laissée au lecteur...

2. Démontrer que le milieu de (bc) est sur la médiatrice de (ad).
ABC est rectangle en A donc le mileu I de [BC] est le centre du cercle de diamètre [BC] ; de même DBC est rectangle en D donc le mileu I de [BC] est le centre du cercle de diamètre [BC]
donc A,B,C,D appartiennent au même cercle de centre I
donc IA=ID
donc I appartient à la médiatrice de [AD]

3. On note K le point d'intersection des droites (ab) et (dc).
A) montrer que le point d'intersection des droites (ac) et (bd) est l'orthocentre du triangle
soit H le point d'intersection des droites (AC) et (BD)
alors (BA) est perpendiculaire à (AC)
donc (BA) est perpendiculaire à (AH)

et (CD) est aussi perpendiculaire à (BD)
donc (KD) est aussi perpendiculaire à (BH)
donc Les hauteurs de KBD se coupent en H
donc H est l'orthocentre du triangle KBD

B) tracer la hauteur de KBC issue de k
figure laissée au lecteur...




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