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f(x) = x² ( x² - 2 )
lim x² = oo
x --> oo
lim x² - 2 = oo
x --> oo
Donc comme produit de limites, lim f(x) = oo
x--> oo
Réponse :
Explications étape par étape :
■ f(x) = x²(x² - 2) définie sur IR .
■ pour x tendant vers -∞ ou +∞ :
Lim f(x) = ( Lim x² )² = +∞ .
■ dérivée f ' (x) :
f ' (x) = 4x³ - 4x = 4x(x² - 1)
cette dérivée est nulle pour x = -1 ; x = 0 ; ou x = +1 .
■ dérivée f " (x) :
f " (x) = 12x² - 4 = 4(3x² - 1)
cette dérivée est nulle pour x² = 1/3
donc pour x = -1/√3 ou x = +1/√3 .
■ tableau :
x --> -∞ -1 -1/√3 0 1/√3 1 +∞
f ' (x) -> négative 0 + 0 - 0 +
f(x) --> +∞ -1 -5/9 0 -5/9 -1 +∞
■ remarque : l' axe des ordonnées (Oy) est axe de symétrie !
