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Exercice sur les fonctions exponentielles
Bonsoir !
J'aimerais avoir de l'aide pour cet exercice en maths, c'est le dernier que j'ai à faire pour mon DM. Si quelqu'un peut m'aider ce serait vraiment cool, merci si vous le faîtes en tout cas !
Etudions désormais le signe de la dérivée pour ainsi déduire la variation de la fonction f :
Comme la dérivée est un produit de deux fonctions, il suffit alors d'étudier le signe des deux fonctions séparéments et ensuite appliquer la règle des signes :
[tex]e^{2x} \text{ est toujours positif sur } \mathbb{R} \text[/tex]
Donc il suffit d'étudier le signe de (9-6x)
[tex]9-6x \geq 0[/tex] [tex]-6x \geq -9[/tex] [tex]6x \leq 9[/tex] [tex]x \leq \frac{3}{2}[/tex] Donc : [tex]\forall x\leq \frac{3}{2} \text{ On a } (9-6x)\geq 0[/tex]
Conclusion :
[tex]\forall x\leq\frac{3}{2} \text{ On a } f'(x)\geq 0[/tex] [tex]\forall x\geq \frac{3}{2} \text{ On a } f'(x)\leq 0[/tex]
[tex]\iff \forall x \in]-\infty;\frac{3}{2} ] f \text{ est croissante} \\\iff \forall x \in[\frac{3}{2};+\infty ] f \text{ est decroissante}[/tex]
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