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Bonjour je n’y arrive pas et j’ai bientôt un contrôle, aidez moi s’il vous plaît :)
Faire la figure et résoudre par le système d’équation:

1) 5x-2y=3
3x-y=1
x= y=
x=. y=
2) 3x-4=-1
x-3y=2
x=. y=
x=. y=

3) 5x-2y=-3
3x-y=1
x=. y=
x=. y=

4) 3x-4y=-1
x-3y=2
x=. y=
x=. y=

Sagot :

stellaphilippe2

Explications étape par étape :

Bonjour, on va voir quatre méthodes...

Méthode de substitution

5x - 2y = 3         (1)

3x - y = 1            (2)

(2)  y = 3x - 1

Sustituons y dans (1)

    5x - 2( 3x - 1 ) = 3

⇔ 5x - 6x + 2 = 3

⇔ -x = 1

⇔ x = -1

Sustituons x dans (2)

    3 * (-1) - y = 1

⇔ -3 -y = 1

⇔ y = -4

S = { ( -1 ; -4 ) }

La méthode de combinaison

3x - 4y = -1         (1)      

x - 3y = 2         (2)

On multiplie chaque équation par un nombre afin que les coefficients de x  ou de y  soient les mêmes. Ici, par (-3) pour  (2).

                                3x - 4y = -1     (1)  

                               -3x + 9y = -6   (2)          

                             __________

On additionne                 5y = -7

                                   ⇔ y = -7/5

                                   ⇔ y = -1,4

     (1)    3x - 4 * ( -7/5 ) = -1

      ⇔  3x + 28/5 = -1

      ⇔  15x + 28 = -5

      ⇔  15x = -33

      ⇔  x = -33/15

      ⇔  x = - 2,2

    S = { ( -2,2 ; -1,4 ) }

Par comparaison

5x - 2y = -3   (1)

3x - y = 1       (2)

(1)      -2y = -5x - 3                                  (2)     -y = -3x + 1  

       ⇔ y = 5/2x+3/2                                 ⇔  y = 3x - 1

       ⇔ y = 2,5x + 1,5

    2,5x + 1,5 = 3x - 1

⇔ 0,5x = 2,5

⇔ x = 5

Dans  (2)             3 * 5 - y = 1

                     ⇔ 15 - y = 1

                     ⇔ y = 14

S = { ( 5 ; 14 ) }

Méthode de Cramer    

3x - 4y = -1     (1)

x - 3y = 2       (2)

ΔS =  3      -4       =  3 * (-3) - (-4) * 1 = -9 + 4 = -5

         1       -3

Δx =  -1       -4  =   (-1) * (-3) - (-4) * 2  = 3 - (-8) = 3 + 8 = 11

         2       -3

Δy =  3        -1    = 3 * 2 - (-1) * 1  = 6 + 1 = 7

         1         2

x = Δx / ΔS

x = 11 / -5 = -2,2

y = Δy / ΔS

y = 7 / -5 = -1,4

S = { ( -2,2 ; -1,4 )}

graphique déjà donné pour l'exercice 2        

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