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Bonjour, je bloque sur cet exercice à partir du 3.a. pourriez vous m'aider ?


Soit la fonction f définie sur ]-∞;0[ par f(x)=[tex]\frac{2}{x}[/tex] et la fonction g définie sur ℝ par g(x)= x-1.

On note [tex]C_{f}[/tex] et [tex]C_{g}[/tex] leurs courbes représentatives.


1. a. Tracer [tex]C_{f}[/tex] et [tex]C_{g}[/tex] dans un même repère.

b. Résoudre graphiquement l'inéquation f(x) ≥ g(x).

2. Démontrer que pour tout réel x strictement négatif :

a. f(x) - g(x) =[tex]\frac{-x^{2} +x+2}{x}[/tex] ;

b. [tex]-x^{2}[/tex] + x + 2 = (x+1)(-x+2).

3. a. Déterminer le signe de (x+1)(-x+2).

b. En déduire le signe de f(x) - g(x) sur ]-∞;0[.

c. En déduire les solutions de l'inéquation f(x) ≥ g(x) dans ]-∞;0[.

4. Comparer les réponses aux questions 1.b. et 3.c.


Voila pour l'exercice, j'espère que vous pourrez m'aider et c'est encore mieux si vous pouvez m'expliquer sans me donner directement la réponse mais je prends ce qu'on me donne :).

Sagot :

Réponse :

3. a. Déterminer le signe de (x+1)(-x+2).    - x + 2 > 0

         x     - ∞               - 1                0  

      x + 1              -         0         +

b. En déduire le signe de f(x) - g(x) sur ]-∞;0[.

    x < 0  

        x     - ∞               - 1                0  

      x + 1              -         0         +

         x                 -                     -    ||

f(x) - g(x)               +        0         -     ||        

c. En déduire les solutions de l'inéquation f(x) ≥ g(x) dans ]-∞;0[.

L'ensemble des solutions   S = ]- ∞ ; - 1]

Explications étape par étape :

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