Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
2)
a)
Vect EF(xF-xE;yF-yE)
EF(6-(-1);2-(-2))
EF(7;4)
GH(-3-4;3-7)
GH(-7;-4)
donc :
-GH(7;4)
Donc en vecteurs :
EF=-GH qui prouve que :
(EF) // (GH)
b)
En vecteurs :
EH(-3+1;3+2)
EH(-2;5)
FG(4-6;7-2)
FG(-2;5)
Donc vect EH=FG qui prouve que :
(EH) // (FG)
c)
EFGH est donc un parallélogramme.
3)
a)
(d) de la forme y=ax+b.
(d) // (EG) donc a=(yG-yE)/(xG-xE)=(7+2)/(4+1)=9/5
(d) ==>y=(9/5)x+b
(d) passe par F(6;2) donc on peut écrire :
2=(9/5)6+b
b=10/5-54/5
b=-44/5
(d) ==>y=(9/5)x-44/5 ou y=1.8x-8.8
b)
vect EH(-2;5) donc coeff directeur de la droite (EH)=-5/2 ≠ 9/5 , ce qui prouve que les droites (EH) et (d) sont sécantes.
c)
(EH) ==>y=(-5/2)x+b'
(EH) passe par E(-1;-2) donc on peut écrire :
-2=(-5/2)(-1)+b'
b'=-2-5/2=-4/2-5/2=-9/2
(EH) ==>y=-(5/2)x-9/2 ou y=-2.5x-4.5
On résout :
1.8x-8.8=-2.5x-4.5
1.8x+2.5x=-4.5+8.8
4.3x=4.3
x=1
que l'on reporte :
y=1.8*1-8.8
y=-7
K(1;-7)
4)
On sait que :
(KF) // (EG) d'après le début de l'énoncé.
Et que :
(EH) // (FG) donc (EK) // (FG)
Ce qui prouve que EKFG est un parallélogramme.
