1) Tan angle ASH = AH/SH = 2/10 = 0,2
donc : angle ASH = Tan⁻¹ 0,2 ≅ 11°
2) angle ESK = angle ASH donc Tan angle ESK = Tan angle ASH = 0,2
Tan angle ESK = EK/SK
donc : 0,2 = EK/4
donc : EK = 0,2 × 4 = 0,8 cm
3) volume d'un cône = 1/3 × aire de la base × hauteur
volume d'une sphère = 4/3 × π × rayon³
donc :
a) V₁ = 1/3 × π × AH² × SH = 1/3 × π × 2² × 10 = 40π/3 cm³ ≅ 42 cm³
V₂ = 1/3 × π × EK² × SK = 1/3 × π × 0,8² × 4 = 2,56π/3 cm³ ≅ 3 cm³
b) V₃ = 1/2 × 4/3 × π × AH³ = 1/2 × 4/3 × π × 2³ = 32π/6 cm³ ≅ 17 cm³
c) Volume du pommeau = V₁ - V₂ + V₃
= 40π/3 - 2,56π/3 + 32π/6
= 40π/3 - 2,56π/3 + 16π/3
= 53,44π/3
= 55,962237....
≅ 56 cm³