Explications étape par étape :
Pyramide à base rectangulaire
1/ Aire ABCD = BC * CD
Aire ABCD = 9 * 12 = 108 cm²
2/ BCD est un triangle rectangle en C car ABCD est un rectangle.
3/ Théorème de Pythagore
BD² = BC² + CD²
BD² = 9² + 12²
⇔ BD² = 225
⇔ BD = 15 cm
4/ H est le centre de symétrie du rectangle ABCD car les droites AC et BD se coupent en H.
La diagonale BD = 15 cm donc BH = 15 / 2 = 7,5 cm
5/ Théorème de Pythagore
SA² = AH² + SH²
⇔ SH² = SA² - AH²
SH² = 8,5² - 7,5²
⇔ SH² = 16
⇔ SH = 4 cm
SH représente la hauteur de la pyramide.
6/ V Δ = (Aire Base * hauteur ) / 3
V Δ = ( 9 * 12 * 4 ) / 3
⇔ V Δ = 432 / 3
⇔ V Δ = 144 cm³
