CouCOU !
Merci de chercher à comprendre, je t'ai mis toutes les explications qu'il faut !!
1) Le carré EFGH a pour côté a
Donc toutes les arrêtes du cube sont égales à a (puisque toutes les arrêtes d'un cube sont de même mesures).
AB = BC = ... = EF = FG = EH = HG = a cm
Et comme EFGH est un carré, il possède des angles droits.
D'après le théorème de Pythagore, on a dans le triangle EFH rectangle en E :
FH² = EF² + EH²
FH² = a² + a² a + a = 2 fois a, donc a²+ a² = 2 fois a² = 2a²
FH²= 2a²
FH = V(2a²)
FH = V2 x (Va)²
FH = V2 x a
FH = aV2
2)Prouvons que BH = aV3 :
Comme BDHF est un rectangle , il possède des angles droits.
D'après le théorème de Pythagore, on a dans le triangle BHF rectangle en F :
BH² = BF² + FH²
BH² = a² + (aV2)² car BF = a et FH = aV2
BH²= a² + a² x (V2)²
BH²= a² + a² x 2 car a² x 2= a²+ a²
BH = a² + a² + a² a + a + a = 3 fois a, donc a²+ a²+ a² = 3 fois a² = 3a²
BH = 3 x Va²
BH = V3 x a
BH = aV3
Voilà ;)
