Réponse : voir explication
Explications étape par étape :
1) voir figure image 1
2) D est l'image de C par le vecteur BA donc : Vec ( CD) = Vec (BA)
donc : AB = CD et (AB) // (CD)
Si un quadrilatère a deux côtés opposés parallèles et égaux alors c'est un parallélogramme.
ABCD est un parallélogramme.
3) A milieu de [DM] et B milieu de [DP]
Par la propriété de la droite des milieux : (AB) // (PM) et 2 x AB = PM
Donc : Vec (MP) = 2 x Vec (AB)
4) Dans le triangle DPM : ABCD parallélogramme donc : (AM) // (BK)
B milieu de [DP]
Par la réciproque de la propriété de la droite des milieux :
K milieu de [MP] donc : vec(MP) = 2 vec(MK)
2 vec(AB) = 2 vec (MK) donc Vec(AB) = Vec(MK)
ABKM est un parallélogramme.
5) ABKM parallélogramme donc : Vec (AM) = Vec (BK)
et Vec (DM) = 2 x Vec(AM) = 2 x vec (BK)
