Bonjour,
pour l'histoire des carrés
regardons le triangle rectangle formé par le carré d'aire que nous recherchons et les carrés d aire 16 et 49
on a les carrés d'aire 16 et 49 qui sont alignés donc on en deduit la longueur d un cote du triangle qui est 7-4=3
et l autre cote est 4
donc l'hypothenus est [tex]\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5[/tex]
Maintenant regardons les triangle rectangle formée par le carré d'aire que nous recherchons et le carré d aire 49, c est un triangle semblable au précédent donc l'hypthenus est de longueur
[tex]\sqrt{\dfrac{3^2}{4^2}7^2+7^2}=\sqrt{7*\dfrac{25}{16}}\\\\=7*\dfrac{5}{4}[/tex]
procédons de même pour le triangle rectangle formée par le carré d'aire que nous recherchons et le carré d aire 1
l'hypthenus est de longueur
[tex]\sqrt{\dfrac{3^2}{4^2}+1}=\dfrac{5}{4}[/tex]
dont le côté du carré recherché est
[tex]5+7*\dfrac{5}{4}+\dfrac{5}{4}=15[/tex]
Donc l 'aire du carré est
[tex]15^2=225[/tex]
Merci
