Réponse :
50)
a) f(x) = 1/(x² - 1) où I = R \ {- 1 ; 1}
déterminer la fonction dérivée f ' de la fonction f définie sur l'intervalle I
f '(x) = (1/u)' = - u'/u²
u(x) = x² - 1 ⇒ u'(x) = 2 x
donc f '(x) = - 2 x/(x² - 1)²
comme (x² - 1)² > 0, donc le signe de f '(x) dépend du signe de - 2 x
x - ∞ 0 + ∞
f'(x) + 0 -
déterminer le sens de variations de f
x - ∞ - 1 0 1 + ∞
f(x) 0 →→→→→→ +∞||-∞→→→→→→→ -1→→→→→→→ - ∞||+ ∞→→→→→→→ 0
Croissante décroissante
Explications étape par étape :