Tu n’as pas placé x où il faut ; PC c’est L(x) ; NC c’est x
Dans le triangle rectangle MBN comme (PC) et (MB) sont parallèles et d’après le théorème de Thalès :
PC/MB = NC/NB
L(x) / (1-x) = x / (1+x)
L(x) = x(1-x) / (1+x)
L(x) = (x - x^2) / (1+x)
2)
Ensemble de définition :
D = ]0;1[
Dérivée :
L’(x) = (- x^2 - 2x + 1) / (1+x)^2
On étudie le signe de la dérivée
L’(x) =0
- x^2 - 2x + 1 = 0
Delta = 4 + 4 = 8
x1 = (2 - racine de 8)/-2 = (2 - 2V2)/-2 = 2(1-V2)-2 = -1+V2 = V2 - 1 (racine de 2 - 1)
x2 = (2+2V2)/-2 = - 1 - V2 (ne fait pas partie du domaine de définition.)
La courbe L(x) admet un maximum quand x = 1-V2 (environ : 0,4)
Voir courbe en pièce jointe
