Réponse : a) Le module est [tex]2\sqrt{2}[/tex] et l'argument est [tex]\frac{\pi }{4}[/tex]
b) Le module est 1 + [tex]\sqrt{3}[/tex] et l'argument est [tex]\pi[/tex]
c) Le module est 3 et l'argument est [tex]\frac{-\pi }{2}[/tex]
Explications étape par étape :
a) On calcule le module :
2 ² + 2² = 8 donc module = [tex]\sqrt{8} = 2 \sqrt{2}[/tex]
On divise l'écriture complexe par le module :
a) z1 = 2 + 2i = [tex]\sqrt{8} (\frac{2\sqrt{8} }{8} + \frac{2\sqrt{8} }{8}i ) = 2\sqrt{2} (\frac{\sqrt{2} }{2} +\frac{\sqrt{2} }{2}i) = 2\sqrt{2} e^{i\frac{\pi }{4} }[/tex]
b) z2 = - 1 + [tex]\sqrt{3}[/tex] x i² = - 1 - [tex]\sqrt{3}[/tex]
Le point est à gauche de l'origine sur l'axe des abscisses, son module est sa valeur et son angle à l'origine est [tex]\pi[/tex]
c) z3 = -3i
Le point est en dessous de l'origine sur l'axe des ordonnées.
