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Bonjour j’aurais besoin d’aide :

1)Construire le tableau de
variations de q
2)Déterminer les extremums
de la fonction g
3)comment est l'allure de la
courbe de la fonction
4) quels sont les coordonnées
du centre de symétrie I de la
courbe © (le milieu des
extremums),
5) quelle est l'équation de la
tangente en ×= -3 à la courbe
de la fonction q.
6) A l'aide de la machine à
calculer, trouver les racines de
la fonction q, (2 décimales.)
7) Tracer, avec des échelles
appropriées, la courbe de la
fonction, en plaçant les
résultats
précédemment obtenus:

Bonjour Jaurais Besoin Daide 1Construire Le Tableau De Variations De Q 2Déterminer Les Extremums De La Fonction G 3comment Est Lallure De La Courbe De La Foncti class=

Sagot :

Réponse :

1) construire le tableau de variation  de g

g(x) = - 1/3) x³ + 1/2(9 - 7) x² + 9*7 x

g est une fonction polynôme dérivable sur R est sa dérivée g' est :

g '(x) = - x² + (9 - 7) x² + 9*7

g '(x) = - x² + 2 x + 63

Δ = 4 + 252 = 256 > 0  ⇒ 2 racines ≠  et  √256 = 16

x1 = - 2 + 16)/-2 = - 7

x2 = - 2 - 16)/- 2 = 9

le signe de g '(x) est :

      x        - ∞                        - 7                           9                        + ∞

signe                          -            0              +           0             -                  

de g '(x)  

...................................................................................................................................

variations    + ∞→→→→→→→→ -833/3 →→→→→→→→→→ 405→→→→→→→→→→ - ∞

de g(x)              décroissante           croissante             décroissante

2) déterminer les extremums de la fonction g

les extremums de la fonction g  sont :

. minimum :  g(- 7) = - 833/3

. maximum   : g(9) = 405

3) comment est l'allure de la courbe de la fonction

entre ]- ∞ ; 9]  la courbe de g est tournée vers le haut∞  et entre [9 ; + ∞[

la courbe de g est tournée vers le bas

4) quelles sont les coordonnées du centre de symétrie I de la courbe C

(le milieu des extremums))  

m(- 7 ; - 833/3)    M(9 ; 405)

I((9-7)/2 ; (405 - 833/3)) = (1 ; 382/3)

5) quelle est l'équation de la tangente en x = - 3  à la courbe de la fonction g

   y = g(-3) + g '(- 3)(x + 3)

g(- 3) = - 1/3)*(- 3)³ + (- 3)² + 63*(-3)

         = 9 + 9 - 189

         = - 171

g '(- 3) = - (- 3)² + 2(-3) + 63 = - 9 - 6 + 63 = 48

donc   y = - 171 + 48(x + 3) = - 171 + 48 x + 144 = 48 x  - 27

l'équation de la tangente à C en x = - 3 est :  y = 48 x - 27

6) A l'aide de la machine à calculer, trouver les racines de la fonction g (2 décimales)

g(x) = - 1/3) x³ + x² + 63 x = 0

      x(- 1/3) x² + x + 63) = 0

Δ = 1 + 4*1/3* 63 = 85  ⇒ √85 ≈ 9.22

x1 =  - 1 + 9.22)/- 2/3 = - 13.83

x2 = - 1 - 9.22/- 2/3 = 15.33

on a  3 racines   x = 0 ; x = - 13.83  et   x = 15.33

Explications étape par étape :