Bonjour,
a) (4√3)² + 4² = 64 = 8²
donc MN² + NV² = MV²
donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle
MNV est rectangle en N
b) angle MNV = 90°
Cos angle MVN = NV/MV = 4/8 = 1/2
donc angle MNV = Cos⁻¹ (1/2) = 60°
donc angle NMV = 180 - (90 + 60) = 30°
c) le triangle MNV est rectangle en N
donc (OT) et (NV) sont perpendiculaires à (TN)
donc (OT) et (VN) sont parallèles
donc d'après le théorème de Thalès :
MV/MO = MN/MT = NV/OT
donc : 8/10 = (4√3)/MT = 4/OT
donc : MT = (4√3)/(8/10) = 4√3 × 10/8 = 4√3 × 5/4 = 5√3
et OT = 4/(8/10) = 4 × 10/8 = 40/8 = 5
d) Tan angle TOI = TI/TO
donc Tan 40° = TI/5
donc : TI = Tan 40° × 5 = 4,1954.... ≅ 4,2 cm
