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Bonjour, je bloque sur un exercice de mon dm. Est ce que quelqu'un peut m'aider svp? Voici l'énoncé:
On tire des cartes dans un jeu de 32 cartes.
Quelle est la probabilité d'obtenir un as lorsque l'on tire une seule carte?
On tire maintenant deux cartes avec remise entre chaque carte tirée.
Quelle est la probabilité d'obtenir deux as? Aucun as?
On tire deux cartes avec remise et on gagne 10euros pour chaque as tiré, soit X la variable aléatoire donnant le gain du joueur.
Déterminer la loi de X
Calculer son espérance
Si l'exploitant vous demande de miser 3euros avant de jouer, allez-vous accepter de jouer longtemps? Justifier mathématiquement votre réponse.
Merci d'avance et bonne journée!

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

On tire des cartes dans un jeu de 32 cartes.

Quelle est la probabilité d'obtenir un as lorsque l'on tire une seule carte?

Il y a 4 as donc la probabilité est 4/32 soit 1/ 8

On tire maintenant deux cartes avec remise entre chaque carte tirée.

Quelle est la probabilité d'obtenir deux as?

Un as au 1er tirage et 1 as au 2eme : P= 1/8 X 1/ 8 = 1 / 64

Aucun as?

Il ya 28 cartes non as: P = 28/ 32 X 28 / 32 = 49 / 64

On tire deux cartes avec remise et on gagne 10euros pour chaque as tiré, soit X la variable aléatoire donnant le gain du joueur.

Déterminer la loi de X

X= 10 , il tire un as P= 28/32X4/32+ 4/32 X 28/32 = 7/32

X                      0                  10                                   20

P(X=xi)           49/64          14/64=7/32                           1/ 64

Calculer son espérance

E = 00X49/64 + 10 X 7/32 +20X 1/64 = 5/2 = 2,5

Si l'exploitant vous demande de miser 3euros avant de jouer, allez-vous accepter de jouer longtemps? Justifier mathématiquement votre réponse.

En moyenne on gagne 2,5 €, donc si on  joue 3€ le jeu n'est pas avantageux pour le joueur.