Answered

Recevez des conseils d'experts et un soutien communautaire sur Zoofast.fr. Rejoignez notre plateforme de questions-réponses pour recevoir des réponses rapides et précises de professionnels dans divers domaines.

Bonjour pouvez vous m’aider, 1re S, sur les dérivées.
Pour chacune des propositions suivantes, dire si elle est vraie ou fausse en justifiant.
a) C admet une tangente « horizontale » au point d’abscisse 2.
b) La fonction f est décroissante sur l’intervalle ]0;3].
c) f’(x)=(x-3)^2/3x^2
d) Pour tout réel x est strictement positif, f’(x)>=3.
e) La tangente (delta) à la courbe C au point A a pour équation: y=1/4x+2.
f) (delta) est située au dessus de C sur l’intervalle ]6; +infini[.
g) La courbe C est en dessus de la droite sur l’intervalle [1;3].
Merci beaucoup, même m’aidez sur une seule question serait énorme !

Bonjour Pouvez Vous Maider 1re S Sur Les Dérivées Pour Chacune Des Propositions Suivantes Dire Si Elle Est Vraie Ou Fausse En Justifiant A C Admet Une Tangente class=

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

On va calculer d'abord la dérivée :

f(x)=(x²+3x+9)/3x est de la forme u/v avec :

u=x²+3x+9 donc u'=2x+3

v=3x donc v'=3

f '(x)=(u'v-uv')/v²

f '(x)=[3x(2x+3)-3(x²+3x+9)]/(3x)²

Je te laisse développer et trouver à la fin :

f '(x)=3(x²-9)/9x²

f '(x)=(x²-9)/3x² ou f '(x)=(x-3)(x+3)/3x

a)

FAUX

On résout f '(x)=0 soit :

x²-9=0

x²=9

x=-3 OU x=3

Tgte horizontale en  x=3 sur ]0;+∞[

b)

VRAI.

f '(x) est du signe de (x²-9) qui est négatif entre ses racines donc variation de f(x) :

x----->0..................+3.............+∞

f '(x)->||........-..........0.......+........

f(x)-->||.........D......?.........C......

D=flèche qui descend et C=flèche qui monte .

c)

FAUX

f '(x)=(x²-9)/3x OU f '(x)=(x-3)(x+3)/3x

d)

FAUX

Voir tableau ci-dessus :

f (x) < 0 pour x ∈ ]0;3] .

e)

VRAI

xA=6

f(6)=(6²+18+9)/18=63/18=7/2

f '(6)=(6²-9)/(3*6²)=27/108=1/4

Tgte en A :

y=(1/4)(x-6)+7/2

y=(1/4)x-3/2+7/2

y=(1/4)+2

f)g)

Pour D au-dessus de C , on résout :

-(2/3)x+5 > (x²+3x+9)/3x soit :

(x²+3x+9)/3x+ (2/3)x-5 < 0

On réduit au même dénominateur qui est 3x :

(x²+3x+9x+2x²-15x)/3x < 0

(3x²-12x+9) 3x < 0

(x²-4x+3)/3x < 0

Il faut faire un tableau de signes .

(x²-3x+3) est < 0 entre ses racines qui sont x=1 et x=3.

x------------------>0..................1............3.............+∞

(x²-4x+3)------>...........+.........0.....-.....0.......+.........

3x---------------->..........+..............+.................+.........

(x²-3x+3)/3x---->.........+.......0.......-....0.........+.........

D est au-dessus de C pour x ∈]1;3[ et au-dessous pour :

x∈]0;1[ U ]3;+∞[

Voir graph joint.

View image Bernie76
Nous apprécions votre participation active dans ce forum. Continuez à explorer, poser des questions et partager vos connaissances avec la communauté. Ensemble, nous trouvons les meilleures solutions. Vous avez trouvé vos réponses sur Zoofast.fr? Revenez pour encore plus de solutions et d'informations fiables.