Bonjour voici un problème de maths sur les loi binomiales que j'arrive pas à résoudre.
Des équipes de techniciens assurent la maintenance de 80 éoliennes d'un parc. Chaque éolienne est reliée via une connexion internet au système central de surveillance à distance . Si une machine signale un problème, une équipe assurant le service de maintenance est immédiatement avertie. Lors d'une journée, chacune de ces éoliennes a une probabilité de 0,025 de tomber en panne.
On considère que les pannes des éoliennes sont indépendantes les unes des autres.
On désigne par X la variable aléatoire désignant le nombre d'éoliennes en panne dans une journée parmi les 80 du parc.
1) Justifier que la loi de X est la loi binomiale de paramètres n = 80 et p = 0,025
2) Calculer la probabilité des évènements suivants : (on arrondira les valeurs numériques à 10^-3 près).
a) aucune éolienne n'est en panne
b) au moins deux éoliennes sont en panne
3) Calculer le nombre moyen d'éoliennes tombant en panne dans la journée.
4) Si le temps de réparation d'une éolienne par une équipe est d'une demi-journée, une seule est-elle suffisante pour assurer la maintenance du parc. argumenter votre réponse