7) Pour tout x ≠ - 1 :
15 / (x + 1) ≥ 2x + 3
15 ≥ (2x + 3) (x + 1)
0 ≥ 2x² + 2x + 3x + 3 - 15
0 ≥ 2x² + 5x - 12
Or 2x² + 5x - 12 a pour discriminant 5² - 4(2)(-12) = 25 + 96 = 121 = 11² qui est un nombre positif.
Cette équation a donc deux racines :
— soit x = (-5 - 11)/2(2) = -16/4 = -4
— soit x = (-5 + 11)/2(2) = 6/4 = 3/2
Et comme 2 > 0 cette équation est positive en dehors de ses racines. Elle est donc négative entre ses racines, soit pour : x ∈ [-4 ; 3/2]
Les solutions sont donc : x ∈ [-4 ; -1[ U ]-1 ; 3/2]
8) Pour tout x ≠ {0 ; 1}
1/x < 1/(x-1)
x - 1 < x
-1 < 0
Ce qui est vrai pour tout x.
Les solutions sont donc : x ∈ ]-∞ ; 0[ U ]0 ; 1[ U ]1 ; ∞[
soit pour : x ∈ IR - {0 ; 1}
