Réponse :
f(x) = x² - 8 x + 3 définie sur R
1) montrer que f(x) = (x - 4)² - 13
f(x) = x² - 8 x + 3
= x² - 8 x + 3 + 16 - 16
= (x² - 8 x + 16) - 13
= (x - 4)² - 13
2) calculer f(5) et f(1)
f(5) = (5 - 4)² - 13 = - 12
f(1) = 1² - 8 + 3 = - 4
3) montrer que f(x) ≥ - 13 pour x réel
(x - 4)² ≥ 0 ⇔ (x - 4)² - 13 ≥ - 13 ⇔ f(x) ≥ - 13 pour x réel
4) en déduire que f admet un minimum sur R et préciser sa valeur
f admet un minimum sur R car a = 1 > 0 donc Cf tournée vers le haut
la valeur de ce minimum est - 13
5) ce minimum est atteint pour x = 4
Explications étape par étape :
