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Bonsoir,
Résoudre les équations et inéquations:
a.
(9x - 2)(x - 7) = 0
Équation produit nul : Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.
>> Soit 9x - 2 = 0
9x = 2
x = 2/9
>> Soit x - 7 = 0
x = 7
S={ 2/9 ; 7 }
✅
b.
(3x - 2)/(7 - x) = 0
[(3x - 2)/(7 - x)] * (7 - x) = 0 * (7 - x)
3x - 2 = 0
3x = 2
x = 2/3
S={ 2/3 }
✅
c.
64x² - 1 = 0
(8x)² - 1² = 0
>> identité remarquable :
(8x - 1)(8x + 1) = 0
Équation produit nul : Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.
>> Soit 8x - 1 = 0
8x = 1
x = 1/8 = 0,125
>> Soit 8x + 1 = 0
8x = -1
x = -1/8 = -0,125
S={ -0,125 ; 0,125 }
✅
d.
(8x - 3)(x + 1) = (8x + 3)(2x - 5)
(8x - 3)(x + 1) - (8x + 3)(2x - 5) = 0
>> Factorisation avec 8x - 3 le facteur commun
(8x - 3)(x + 1) - (8x - 3)(2x - 5) = 0
(8x - 3)(x + 1 - (2x - 5)) = 0
(8x - 3)(x + 1 - 2x + 5) = 0
(8x - 3)(-x + 6) = 0
Équation produit nul : Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.
>> Soit 8x - 3 = 0
8x = 3
x = 3/8
>> Soit -x + 6 = 0
-x = -6
x = 6
S={ 3/8 ; 6 }
✅
e.
(9x - 2)(x - 7) < 0
On résout l'équation suivante :
(9x - 2)(x - 7) = 0
Équation produit nul : Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.
>> Soit 9x - 2 = 0
9x = 2
x = 2/9
>> Soit x - 7 = 0
x = 7
>.> Mettons ces valeurs dans un tableau de signes.
x | -∞ 2/9 7 +∞
----------------------------------------------------------------
9x - 2 | - 0 + +
----------------------------------------------------------------
x - 7 | - - 0 +
----------------------------------------------------------------
(9x - 2)(x - 7) | + 0 - 0 +
Dans quel intervalle la somme du produit est-elle strictement inférieure à zéro (strictement négative)?
S= ] 2/9 ; 7 [
✅
f.
(3x - 2)/(7 - x) ≥ 0
On résout l'équation suivante (nous l'avons déjà fait auparavant) :
(3x - 2)/(7 - x) = 0
[(3x - 2)/(7 - x)] * (7 - x) = 0 * (7 - x)
3x - 2 = 0
3x = 2
x = 2/3
De plus, cherchons la valeur pour laquelle l'expression n'est pas définie, c'est à dire la valeur qui annule le dénominateur:
7 - x = 0
-x = -7
x = 7
>.> Mettons ces valeurs dans un tableau de signes.
x | -∞ 2/3 7 +∞
----------------------------------------------------------------
3x - 2 | - 0 + +
----------------------------------------------------------------
7 - x | + + 0 -
----------------------------------------------------------------
(3x - 2)/(7 - x) | - 0 + || -
Dans quel intervalle le quotient est-il supérieur ou égal à 0?
S= [2/3 ; 7 [
(7 est rejeté puisqu'il s'agit d'une valeur interdite)
(J'ai ajouté les tableaux en PJ également)
* = multiplication
Bonne soirée.
