bonjour
f(x) = x³ + 2x² - 4x + 5
soit C la courbe représentative de f
le coefficient directeur de la tangente à C au point d'abscisse a est f'(a)
f'(x) = 3x² + 4x - 4
la droite d'équation y = 3x - 1 a pour coefficient directeur : 3
f'(x) = 3 <=> 3x² + 4x - 4 = 3
3x² + 4x - 7 = 0
une racine évidente est 1
l'autre vaut c/a (produit des racines) : -7/3
Il existe deux points de C tels que la tangente en ces points est parallèle à la droite d’équation y = 3x − 1
• 1er point
x = 1
f(1) = 1 + 2 - 4 + 5 = 4
A(1 ; 4)
• 2e point
x = -7/3
f(-7/3) = (-7/3)³ + 2(-7/3)² - 4(-7/3) + 5 = 338/27 (environ 12,5)
B(-7/3 ; 338/27)
