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Bonsoir pouvez vous m’aider pour cet exercice svp

À 6 heures , on injecte à un malade une dose de 5 cL d’un analgésique . Le corps élimine naturellement 0,3 cL de ce produit par heure donc la quantité d’analgésique baisse régulièrement .On appelle u n la quantité d’analgésique présente dans le sang à ( 6 + n ) heures .

1) Préciser la valeur de u 0 .
2) Calculeru1 et u2 .
3) Ecrire u n+1 en fonction de u n et en déduire la nature de la suite ( u n ) ( on précisera son premier terme et sa raison ).
4) Ecrire u n en fonction de n puis calculer u5 et u9 . Interpréter les résultats obtenus.
5) En résolvant une inéquation, déterminer l’heure à partir de laquelle le malade aura éliminé toute la dose d’analgésique injectée .

Sagot :

1). U0 = 5
2). U1 = U0 - 0,3*1 = 5 - 0,3 = 4,6
U2 = U0 - 0,3*2 = 5 - 0,6 = 4,3
3). Un+1 = Un - 0,3 avec U0 = 5
4).
Un = U0 - 0,3n avec U0 = 5
U5 = 5 - 0,3*5 = 5-1,5 = 3,5 il reste 3,5 cl d’anesthésiant au bout de 5h
U9 = 5 - 0,3*9 = 5 - 3,7 = 1,3 il reste 1,3 cl d’anesthésiant au bout de 9h

5). 5 - 0,3n > 0
-0,3n > -5
0,3n < 5
n < 5/0,3
n< 16,67
À partir de 17 heure après l’injection, le malade aura éliminé toute la dose d’analgésique
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