Réponse :
Volume du tétraèdre ≈ 14,73 cm³
Explications étape par étape :
■ Calculer le Volume d’ un tétraèdre régulier d’ arête 5 cm :
un tétraèdre régulier est en fait une Pyramide à Base triangulaire composée de 4 triangles équilatéraux ! ☺
■ Aire de Base du triangle équilatéral par Héron :
A² = 7,5 * 2,5³ = 117,1875 donc A = 10,8253 cm² .
■ calcul de la Hauteur du triangle de Base par Pythagore :
H² + 2,5² = 5² donne H² = 25 - 6,25 = 18,75 donc H ≈ 4,33 cm .
■ calcul de la hauteur h de la Pyramide par Pythagore :
h² + (2H/3)² = 5² donne h² + 2,8867² = 25 donc h² = 16,66716
d' où h ≈ 4,0825 cm .
■ Volume du tétraèdre = Base x hauteur / 3 ♥
= 10,825 cm² x 4,0825 cm / 3
≈ 14,73 cm³
■ Remarque :
on peut retenir
Volume tétraèdre régulier = arête³ / 8,48528 ♥
