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bonjour:
On considère la suite (un) définie sur N par un= 4/(n +1)
1. Étudier le sens de variations de la suite.
2.A l'aide de la calculatrice, déterminer le premier entier n tel que Un < 0.2.
3.Résoudre l'inéquation Un < 0.2 et retrouver le résultat de la question précédente.
5. A l'aide de la calculatrice, déterminer le premier entier n tel que Un < 0.0625.

Sagot :

1. Soit n un entier on a
n+1 Donc 1/n+2<1/n+1
Donc (4/n+2)<(4/n+1)
Donc un+1 < un
Donc la suite est décroissante sur N
2. Tracer avec la calculatrice
Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

Classiquement pour trouver le sens de variation d'une suite , on calcule :

U(n+1)-U(n)=4/(n+2)-4/(n+1)=[4(n+1)-4(n+2)] / (n+2)(n+1)=-4/(n+2)(n+1)

Le déno est > 0 car produit de 2 nbs positifs donc :

U(n+1)-U(n)  < 0  ( signe de "-4").

Donc :

U(n+1) < U(n) : suite décroissante.

Mais la démonstration de "swagman" est correcte.

2)

Tu rentres la fct : Y=4/(X+1) dans ta calculatrice avec :

DebTable=1

PasTable=1

Puis tu fais "table".

X=19 donne : Y=0.2

X=20 donne : Y ≈ 0.1948

Réponse :

n=20 pour U(20) < 0.2

3)

On résout :

4/(n+1) < 0.2

4 < 0.2(n+1)

0.2n > 4-0.2

n > 3.8/0.2

n > 19

Donc le premier "n" vaut 20.

5)

Tu procèdes comme en 2) avec

DebTable=50

PasTable=1

Puis Table.

Tu trouves :

n=63 qui donne U(63)=0.0625

Donc on prend n=64 qui donne U(64) ≈ 0.6154 < 0.0625

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